giúp mình bài này với giải phương trình a)x^4=20x+21 b)(8x+7)^2*(x+1)*(4x+3)=7/2 giải chi tiết nha 18/11/2021 Bởi Josie giúp mình bài này với giải phương trình a)x^4=20x+21 b)(8x+7)^2*(x+1)*(4x+3)=7/2 giải chi tiết nha
Đáp án: a) ` S = {-1 ; 3} ` b) \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-7+2\sqrt {2}}{8}\\x=\dfrac{-7-2\sqrt {2}}{8}\end{array} \right.\) Giải thích các bước: ` a) ` ` x^4 = 20x + 21 ` ` <=> x^4 – 20x – 21 = 0 ` ` <=> x^4 + x^3 – x^3 – x^2 + x^2 + x – 21x – 21 = 0 ` ` <=> (x + 1)(x^3 – x^2 + x – 21) = 0 ` ` <=> (x + 1)(x^3 – 3x^2 + 2x^2 – 6x + 7x – 21) = 0 ` ` <=> (x + 1)(x – 3)(x^2 + 2x + 7) = 0 ` ` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) (Loại bỏ `x^2 + 2x + 7`) ` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\) Vậy phương trình có 2 nghiệm ` S = {-1 ; 3} ` ` b) ` $(8x+7)^2. (x+1)(4x+3)=\dfrac {7}{2}$ $<=>(8x+7)^2 . (x+1)(64x+48)= 56$ $<=>(8x+7)^2 . (64x^2+112x+48)= 56$ $<=>(64x^2+112x+49) . (64x^2+112x+48)= 56$ Đặt $t= (64x^2+112x+48)$ $<=>(t+1) . t= 56$ $<=> t^2+t-56=0$ \(\left[ \begin{array}{l}t=7\\t=-8\end{array} \right.\) Với $t=7$ ta có $ 64x^2+112x+48=7$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-7+2\sqrt {2}}{8}\\x=\dfrac{-7-2\sqrt {2}}{8}\end{array} \right.\) Với $t=-8$ ta có $ 64x^2+112x+48=-8$ $<=> ( 8x+7)^2+7 >0$ ( loại) Bình luận
Đáp án:
a) ` S = {-1 ; 3} `
b) \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-7+2\sqrt {2}}{8}\\x=\dfrac{-7-2\sqrt {2}}{8}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước:
` a) ` ` x^4 = 20x + 21 `
` <=> x^4 – 20x – 21 = 0 `
` <=> x^4 + x^3 – x^3 – x^2 + x^2 + x – 21x – 21 = 0 `
` <=> (x + 1)(x^3 – x^2 + x – 21) = 0 `
` <=> (x + 1)(x^3 – 3x^2 + 2x^2 – 6x + 7x – 21) = 0 `
` <=> (x + 1)(x – 3)(x^2 + 2x + 7) = 0 `
` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) (Loại bỏ `x^2 + 2x + 7`)
` <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm ` S = {-1 ; 3} `
` b) `
$(8x+7)^2. (x+1)(4x+3)=\dfrac {7}{2}$
$<=>(8x+7)^2 . (x+1)(64x+48)= 56$
$<=>(8x+7)^2 . (64x^2+112x+48)= 56$
$<=>(64x^2+112x+49) . (64x^2+112x+48)= 56$
Đặt $t= (64x^2+112x+48)$
$<=>(t+1) . t= 56$
$<=> t^2+t-56=0$
\(\left[ \begin{array}{l}t=7\\t=-8\end{array} \right.\)
Với $t=7$ ta có $ 64x^2+112x+48=7$
\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-7+2\sqrt {2}}{8}\\x=\dfrac{-7-2\sqrt {2}}{8}\end{array} \right.\)
Với $t=-8$ ta có $ 64x^2+112x+48=-8$
$<=> ( 8x+7)^2+7 >0$ ( loại)