Giúp mình bài này vs cần cực gấp ah.Hứa sẽ vote câu trả lời hay nhất ah
Cho tam giác ABC vuông ở A.Hạ AH vuông góc vs BC.C/m BC + AH>AB+AC
Giúp mình bài này vs cần cực gấp ah.Hứa sẽ vote câu trả lời hay nhất ah
Cho tam giác ABC vuông ở A.Hạ AH vuông góc vs BC.C/m BC + AH>AB+AC
Do `ΔABC` vuông tại `A`
`⇒`$S_{ABC}=$ $\dfrac{AB.AC}{2}=$ $\dfrac{BC.AH}{2}$
`=>(AB.AC)/2 =(BC.AH)/2 `
`=>AB.AC=AH.BC`
`=>2AB.AC=2AH.BC`
Do `ΔABC` vuông tại `A`,áp dụng định lí Py-ta-go:
`⇒BC^2=AB^2+AC^2`
`⇒BC^2 +AH^2 >AB^2+AC^2`
`⇒BC^2 +AH^2 +2AH.BC>AB^2+AC^2+2AB.AC`
`⇒(BC+AH)^2=(AB+AC)^2`
`⇒BC+AH>AB+AC`
Vậy `BC+AH>AB+AC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho tam giác ABC vuông ở A.Hạ AH vuông góc vs BC.C/m BC + AH>AB+AC
Ta có :
AH.BC=AB.AC ⇔ 2AH.BC = 2AB.AC
⇔ $AB^{2}$ + 2AB.AC + $AC^{2}$ = 2$AH^{2}$ + $HB^{2}$ + $HC^{2}$ + 2AH.BC
⇔ (AB+AC$)^{2}$ < 2AC.HB + $HB^{2}$ + $HC^{2}$ + 2AH.BC + $AH^{2}$
= $AH^{2}$ + 2AH.BC + $BC^{2}$
= ( AH+BC$)^{2}$ ( $AH^{2}$ = HC.HB)
⇒ BC + AH > AB + AC