Giup mình các bài sau nha!
1. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y= $\frac{x-5}{-x+1}$ tại giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó phương trình của d là gì
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : 2x³ – 6x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= $\sqrt[]{2x+6}$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-2x+3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Tìm toạ đọ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục hoành:
toạ đọ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục hoành thoả mãn hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
\\ y=\frac{x-5}{-x+1}
\\ y=0
\end{matrix}\right.$
Giải hệ pt trên ta được (x;y)=(5;0)
ta có:y’=$\frac{-x+1-(-1)(x-5)}{(1-x)^{2}}$=$\frac{-4}{(1-x)^{2}}$
y'(5)=$\frac{-4}{(1-5)^2}=\frac{-1}{4}$
Suy ra pt tiếp tuyến tại điểm có toạ độ (5;0) là:
y=$\frac{-1}{4}.(x-5)$ hoặc y=$\frac{-1}{4}x+\frac{5}{4}$
b)toạ đọ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục tung thoả mãn hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
\\ y=2x^{3}-6x+1
\\ x=0
\end{matrix}\right.$
Giải hệ pt trên ta được (x;y)=(0;1)
ta có:y’=$(2x^3-6x+1)’=6x^2-6$
y'(0)=6.0^2-6=-6$
Suy ra pt tiếp tuyến tại điểm có toạ độ (0;1) là:
y=-6(x-0)+1=-6x+1
Câu 3:Gọi hệ số góc của tiêp tuyến là k; khi đó pt tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}$=(k;-1)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng y=-2x+3 là $\overrightarrow{n_{2}}$=(2;1)
Do đường thẳng y=-2x+3 vuông góc với tiếp tuyến nên:
$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}=\overrightarrow{0}$ <=>2k-1=0<=>k=0,5
ta có:y’=$\frac{1}{\sqrt{2x+6}}$
$y'(x_o)=\frac{1}{\sqrt{2x_{o}+6}}$=0,5 <=>$x_{o}$=-1=>$y_{o}$=2
Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là:
y=0,5(x+1)+2 hoặc y=0,5x+2,5