Giúp mình .. câu nào cũng được nha
Giải pt:
a) x + 1 + $\sqrt[2]{x^2 – 4x + 1}$ = 3 $\sqrt[2]{x}$
b) $\sqrt[n]{x^2 + 12}$ + 5 = 3x + $\sqrt[2]{x^2 + 5}$
Giúp mình .. câu nào cũng được nha
Giải pt:
a) x + 1 + $\sqrt[2]{x^2 – 4x + 1}$ = 3 $\sqrt[2]{x}$
b) $\sqrt[n]{x^2 + 12}$ + 5 = 3x + $\sqrt[2]{x^2 + 5}$
Đáp án:
a) x = 4; x = (33 + √65)/8
b) x = 2
Giải thích các bước giải:
Giải luôn 2 câu đc ko bạn?
a) Điều kiện x² – 4x + 1 ≥ 0 và x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 + √3
x + 1 + √(x² – 4x + 1) = 3√x (1)
⇔ √(x² – 4x + 1) – (5 – x) = 3(√x – 2)
⇔ (√x – 2)[(x² – 4x + 1) – (5 – x)²] = 3(√x² – 4)[√(x² – 4x + 1) + (5 – x)]
⇔ 6(x – 4)(√x – 2) = 3(x – 4)[√(x² – 4x + 1) + (5 – x)]
TH 1 : x – 4 = 0 ⇔ x = 4
TH 2 : 2(√x – 2) = √(x² – 4x + 1) + (5 – x)
⇔ – x + 9 + √(x² – 4x + 1) = 2√x (2)
Lấy (1) – (2) vế theo vế:
2x – √x – 8 = 0
Giải ra chọn : √x = (1 + √65)/4 ⇔ x = (33 + √65)/8 > 2 + √3
b) √(x² + 12) + 5 = 3x + √(x² + 5) (1)
⇔ [√(x² + 12) – 4] – [√(x² + 5) – 3] = 3(x – 2)
⇔ (x² – 4)[1/[√(x² + 12) + 4] – 1/[√(x² + 5) + 3] = 3(x – 2)
TH 1 : x – 2 = 0 ⇔ x = 2
TH 2 : (x + 2)[1/[√(x² + 12) + 4] – 1/[√(x² + 5) + 3] = 3 (2)
Vì √(x² + 12) > √(x² + 5) nên từ (1) suy ra :
3x – 5 = √(x² + 12) – √(x² + 5) > 0 ⇔ x > 5/3 ⇔ x + 2 > 11/2 suy ra vế trái của (2) < 0 nên (2) vô nghiệm