Giúp mình:
Cho tam giác ABC vuông tại B, trung tuyển AM. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA.
a) Chứng minh tam giác BAM= tam giác CEM.
b) Chứng minh AC>CE
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCE biết BC=12cm, CE=8cm. Tính MG
Giúp mình:
Cho tam giác ABC vuông tại B, trung tuyển AM. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA.
a) Chứng minh tam giác BAM= tam giác CEM.
b) Chứng minh AC>CE
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCE biết BC=12cm, CE=8cm. Tính MG
Đáp án:
a) Xét ΔBAM và ΔCEM có:
+ AM = EM
+ BM = CM
+ góc BMA = góc CME (đối đỉnh)
=> ΔBAM = ΔCEM (c-g-c)
b) Do ΔBAM = ΔCEM nên AB = CE
Ta có ΔABC vuông tại B
=> AC > AB
=> AC > CE
c) Do ΔBAM = ΔCEM nên góc ABM = góc ECM = 90 độ
=> ΔBCE vuông tại C có EM là đường trung tuyến
Do G là trọng tâm ΔBCE nên
$\dfrac{{EG}}{{EM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow MG = \dfrac{1}{3}EM$
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
C{M^2} + C{E^2} = E{M^2}\\
\Rightarrow E{M^2} = {\left( {\dfrac{{12}}{2}} \right)^2} + {8^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow EM = 10\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow MG = \dfrac{{10}}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$