Giúp mình gấp với Cho biểu thức P = ($\frac{2x^{2}-1}{x^{3}-1}$ – $\frac{1}{x-1}$) : (1 – $\frac{x^{2}+4}{x^{2}+x+1}$) a) Tìm điều kiện xác định và

0 bình luận về “Giúp mình gấp với Cho biểu thức P = ($\frac{2x^{2}-1}{x^{3}-1}$ – $\frac{1}{x-1}$) : (1 – $\frac{x^{2}+4}{x^{2}+x+1}$) a) Tìm điều kiện xác định và”

1. Đáp án:

    c) x=2

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)DK:x \ne 1\\
   P = \dfrac{{2{x^2} – 1 – {x^2} – x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}:\dfrac{{{x^2} + x + 1 – {x^2} – 4}}{{{x^2} + x + 1}}\\
    = \dfrac{{{x^2} – x – 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 3}}\\
    = \dfrac{{{x^2} – x – 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
    = \dfrac{{{x^2} – x – 2}}{{{x^2} – 4x + 3}}\\
   b){x^2} – x = 6\\
    \to {x^2} – x – 6 = 0\\
    \to \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\left( l \right)\\
   x =  – 2
   \end{array} \right.\\
   Thay:x =  – 2\\
    \to P = \dfrac{{{{\left( { – 2} \right)}^2} – \left( { – 2} \right) – 2}}{{\left( { – 2 – 1} \right)\left( { – 2 – 3} \right)}} = \dfrac{4}{{15}}\\
   c)P = \dfrac{{{x^2} – x – 2}}{{{x^2} – 4x + 3}} = \dfrac{{{x^2} – 4x + 3 + 3x – 5}}{{{x^2} – 4x + 3}}\\
    = 1 + \dfrac{{3x – 5}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
    = 1 + \dfrac{{3\left( {x – 1} \right) – 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} = 1 + \dfrac{3}{{x – 3}} – \dfrac{2}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
   P \in Z \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{3}{{x – 3}} \in Z\\
   \dfrac{2}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} \in Z
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3 \in U\left( 3 \right)\\
   \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) \in U\left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x – 3 = 3\\
   x – 3 =  – 3\\
   x – 3 = 1\\
   x – 3 =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 4x + 3 = 2\\
   {x^2} – 4x + 3 =  – 2\left( l \right)\\
   {x^2} – 4x + 3 = 1\\
   {x^2} – 4x + 3 =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 6\\
   x = 0\\
   x = 4\\
   x = 2
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 + \sqrt 3 \\
   x = 2 – \sqrt 3 \\
   x = 2 + \sqrt 2 \\
   x = 2 – \sqrt 2 \\
   x = 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to x = 2
   \end{array}\)

   Bình luận