giúp mình giải bài toán nâng cao này với, làm ơn ghi lời giải thích giúp mình
Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn :
a + b – 2017c/ c = b + c -2017a/ a = c + a – 2017b/ b
Tính biểu thức : B = (1+b/) (1+a) (1+c)
a c b
LÀM ƠN CỨU MÌNH VỚI!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{a + b – 2017c}}{c} = \frac{{b + c – 2017a}}{a} = \frac{{c + a – 2017b}}{b} = \frac{{a + b – 2017c + b + c – 2017a + c + a – 2017b}}{{c + a + b}} = \frac{{ – 2015\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = – 2015\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{a + b – 2017c}}{c} = – 2015\\
\frac{{b + c – 2017a}}{a} = – 2015\\
\frac{{c + a – 2017b}}{b} = – 2015
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2c\\
b + c = 2a\\
c + a = 2b
\end{array} \right.\\
B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{c + b}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = 8
\end{array}\]