Giúp mình mới!!
Tam Giác ABC cân tại A , trên tia đối của tia BC lấy điểm E , trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BE=CK
A. chứng minh: tgiac ABE = tgiac ACK
B. chứng minh : AE=AK
C.Kẻ BM vuông góc AE , CN vgoc AK
Chứng minh AM= AN
Giúp mình mới!! Tam Giác ABC cân tại A , trên tia đối của tia BC lấy điểm E , trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BE=CK A. chứng minh: tgiac A
By Alice
Cm
a.Vì ΔABC cân tại A (gt)
=>AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)
và ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: ABC+ABE=180 độ (2 góc kề bù)
ACB+ACK=180 độ (2 góc kề bù)
=>ABE=ACK
Xét ΔABE và ΔACK có:
BE=CK (gt)
ABE=ACK (cmt)
AB=AC (cmt)
=>ΔABE=ΔACK (c.g.c)
b.Ta có: ΔABE=ΔACK (cm câu a)
=>AE=AK (2 cạnh tương ứng)
c.Ta có: ΔABE=ΔACK (cm câu a)
=>BAE=CAK (2 góc tương ứng)
Xét ΔAMB và ΔANC có:
AMB=ANC=90 độ
AB=AC (gt)
BAM=CAN (do BAE=CAK )
=>ΔAMB=ΔANC (ch-gn)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Vì ΔABC cân tai A
⇒∠ABC=∠ACB
ta có
∠ABC+∠ABE=180 độ
∠ACB+∠ACK=180 độ
⇒∠ABE=∠ACK
Xét ΔABE và ΔACK có
AB=AC (gt)
∠ABE=∠ACK (cmt)
EB=CK (gt)
Vậy ΔABE = ΔACK (c-g-c)
b,Vì ΔABE = ΔACK ( theo câu a)
⇒AE=AK
c,Vì ΔABE = ΔACK (thao câu a)
⇒ ∠EAB=∠CAK
ta có
∠ABM+∠BAM=90 độ
∠ACN+∠CAN=90 độ
Mà ∠EAB=∠CAK
⇒∠MBA=∠NCA
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC (gt)
∠MBA=∠NCA (cmt)
∠EAB=∠CAK (cmt)
Vậy ΔAMB = ΔANC (g-c-g)
⇒AM=AN