Giúp mình nha các pạn yêu !!! Cho phương trình $x^{3}$ – 4$x^{2}$ + (m+1)x – m + 2 = 0 a. Giải PT khi m = 2 b. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm dươn

Đáp án:

a)$ x = 0; x = 1; x = 3$

b)$ 2 < m < \frac{17}{4}$

Giải thích các bước giải:

$x³ – 4x² + (m + 1)x – m + 2 = 0$

a) Khi $m = 2$ thì PT thành: $x³ – 4x² + 3x = 0$

$⇔ x(x² – 4x + 3) = 0$

$⇔ x(x – 1)(x – 3) = 0$

$⇒ x = 0; x = 1; x = 3$

b) $x³ – 4x² + (m + 1)x – m + 2 = 0$

$⇔x³ – x² – 3x² + 3x + (m – 2)x – (m – 2)  = 0$

$⇔x²(x – 1) – 3x(x – 1) + (m – 2)(x – 1) = 0$

$⇔(x – 1)(x² – 3x + m – 2) = 0$

⇒ Pt luôn có nghiệm $x = 1$ bất chấp $m$

⇒ Để PT có 3 nghiệm $> 0$ phân biệt thì PT$: x² – 3x + m – 2 = 0$

Phải có 2 nghiệm $> 0$ phân biệt, Muốn vậy $m$ phải thỏa đồng thời 3 điều kiện:

$Δ = (- 3)² – 4(m – 2) = 17 – 4m > 0 ⇔ m < \frac{17}{4} (1)$ 

$x_{1} + x_{2} = 3 > 0 (2)$ ( luôn thỏa)

$x_{1}x_{2} = m – 2 > 0 ⇔ m > 2 (3)$

Kết hợp $(1); (2); (3)$ điều kiện là $: 2 < m < \frac{17}{4}$