Giúp mình nha các pro: Cho a , b > 0 . CMR: a b — + — >=2 b a 5 sao + ctlhn (nhanh nhất , dễ hiểu) 30/08/2021 Bởi Melody Giúp mình nha các pro: Cho a , b > 0 . CMR: a b — + — >=2 b a 5 sao + ctlhn (nhanh nhất , dễ hiểu)
Áp dụng BDT quen thuộc cô si `a+b ≥ 2√ab` Dấu ‘=’ xảy ra `⇔a=b` ta được: `a/b+b/a ≥ 2√a/b*b/a` `⇔a/b+b/a ≥ 2√1=2` Dấu ‘=’ xảy ra `⇔a/b=b/a` `⇔a^2=b^2` `⇔a=b` (vì a,b >0) Vậy đpcm Bình luận
Ta có: $a,b> 0$ $\Rightarrow \begin{cases}\dfrac ab > 0\\\dfrac ba > 0\end{cases}$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $\dfrac ab +\dfrac ba \geqslant 2\sqrt{\dfrac ab\cdot \dfrac ba}= 2$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$ Bình luận
Áp dụng BDT quen thuộc cô si `a+b ≥ 2√ab`
Dấu ‘=’ xảy ra `⇔a=b`
ta được:
`a/b+b/a ≥ 2√a/b*b/a`
`⇔a/b+b/a ≥ 2√1=2`
Dấu ‘=’ xảy ra `⇔a/b=b/a`
`⇔a^2=b^2`
`⇔a=b` (vì a,b >0)
Vậy đpcm
Ta có: $a,b> 0$
$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac ab > 0\\\dfrac ba > 0\end{cases}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\dfrac ab +\dfrac ba \geqslant 2\sqrt{\dfrac ab\cdot \dfrac ba}= 2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$