giúp mình nha mình cần gấp 5 sao đủ hết $2^{x}$ + $2^{y}$ = $2^{x+y}$ 04/07/2021 Bởi Ariana giúp mình nha mình cần gấp 5 sao đủ hết $2^{x}$ + $2^{y}$ = $2^{x+y}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: \(2^x+2^y=2^{x+y}\) \(\Leftrightarrow 2^x+2^y-2^x.2^y=0\) \(\Leftrightarrow 2^x(1-2^y)-(1-2^y)=-1\) \(\Leftrightarrow (2^x-1)(1-2^y)=-1\) \(\Leftrightarrow (2^x-1)(2^y-1)=1\). Với `x,y in N` $=> 2^x-1, 2^y-1\geq 0$ Do đó: \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^x-1=1\\ 2^y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^x=2\\ 2^y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)(Thỏa mãn) Vậy \(x=y=1\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(2^x+2^y=2^{x+y}\)
\(\Leftrightarrow 2^x+2^y-2^x.2^y=0\)
\(\Leftrightarrow 2^x(1-2^y)-(1-2^y)=-1\)
\(\Leftrightarrow (2^x-1)(1-2^y)=-1\)
\(\Leftrightarrow (2^x-1)(2^y-1)=1\).
Với `x,y in N`
$=> 2^x-1, 2^y-1\geq 0$
Do đó:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^x-1=1\\ 2^y-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^x=2\\ 2^y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)(Thỏa mãn)
Vậy \(x=y=1\)