giúp mình nha mình cần gấp 5 sao đủ hết $2^{x}$ + $2^{y}$ = $2^{x+y}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(2^x+2^y=2^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow 2^x+2^y-2^x.2^y=0\)

\(\Leftrightarrow 2^x(1-2^y)-(1-2^y)=-1\)

\(\Leftrightarrow (2^x-1)(1-2^y)=-1\)

\(\Leftrightarrow (2^x-1)(2^y-1)=1\).

Với `x,y in N`

$=> 2^x-1, 2^y-1\geq 0$

Do đó:

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^x-1=1\\ 2^y-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^x=2\\ 2^y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)(Thỏa mãn)

Vậy \(x=y=1\)