Giúp mình nha . thanks ???????????? Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b. 31/08/2021 Bởi Adeline Giúp mình nha . thanks ???????????? Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Ta có a³ + b³ = 2 ⇔ (a + b)( a² – ab + b² ) = 2 ⇔ a + b = $\frac{2}{a² – ab + b²}$ lại có : 2( a – b)² ≥ 0 ⇔ 2a² -4ab + 2b² ≥ 0 ⇔ 4a² – 4ab + 4b² ≥ 2a² + 2b² ⇔ 4( a² – ab + b² ) ≥ 2 ( a² + b² ) ≥ ( a + b)² ⇔ a² – ab + b² ≥ $\frac{(a + b )²}{4}$ ⇒ $\frac{2}{a² – ab + b²}$≤ $\frac{8}{( a + b)^2}$ ⇒ a + b ≤ $\frac{8}{( a + b)^2}$ ⇔ ( a + b)³ ≤ 8 ⇔ a + b ≤ 2 vậy MAX của N = 2 ⇔ a=b =1 Bình luận
Ta có $a^{3}$ +$b^{3}$ =2 ⇔=(a+b)($a^{2}$ −ab+$b^{2}$ )=2 ⇒a+b=$\frac{2}{a^{2}-ab+b^2}$ Lại có:2$(a-b)^{2}$≥0 ⇔2a^2−4ab+2b^2≥0 ⇔4a^2−4ab+4b^2≥2a^2+2b^2 ⇔4(a^2−ab+b^2)≥2(a^2+b^2)≥(a+b)^2 ⇔a^2−ab+b^2≥$\frac{(a+b)^{2}}{4}$ ⇒$\frac{a}{a^{2}-ab+b^2}$ ≤$\frac{8}{(a+b)^2}$ ⇒a+b≤$\frac{8}{(a+b)^2}$ ⇒$(a+b)^{2}$ ≤8 ⇔a+b≤2 vậy Max N=2 ⇔a=b=1 Bình luận
Ta có
a³ + b³ = 2
⇔ (a + b)( a² – ab + b² ) = 2
⇔ a + b = $\frac{2}{a² – ab + b²}$
lại có :
2( a – b)² ≥ 0
⇔ 2a² -4ab + 2b² ≥ 0
⇔ 4a² – 4ab + 4b² ≥ 2a² + 2b²
⇔ 4( a² – ab + b² ) ≥ 2 ( a² + b² ) ≥ ( a + b)²
⇔ a² – ab + b² ≥ $\frac{(a + b )²}{4}$
⇒ $\frac{2}{a² – ab + b²}$≤ $\frac{8}{( a + b)^2}$
⇒ a + b ≤ $\frac{8}{( a + b)^2}$
⇔ ( a + b)³ ≤ 8
⇔ a + b ≤ 2
vậy MAX của N = 2 ⇔ a=b =1
Ta có $a^{3}$ +$b^{3}$ =2
⇔=(a+b)($a^{2}$ −ab+$b^{2}$ )=2
⇒a+b=$\frac{2}{a^{2}-ab+b^2}$
Lại có:2$(a-b)^{2}$≥0
⇔2a^2−4ab+2b^2≥0
⇔4a^2−4ab+4b^2≥2a^2+2b^2
⇔4(a^2−ab+b^2)≥2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
⇔a^2−ab+b^2≥$\frac{(a+b)^{2}}{4}$
⇒$\frac{a}{a^{2}-ab+b^2}$ ≤$\frac{8}{(a+b)^2}$
⇒a+b≤$\frac{8}{(a+b)^2}$
⇒$(a+b)^{2}$ ≤8
⇔a+b≤2
vậy Max N=2 ⇔a=b=1