Giúp mình nha : Với a , b > 0 biết a+b=1 1 1 CMR : (1+ —— ) (1+ —— ) >= 9 a

0 bình luận về “Giúp mình nha : Với a , b > 0 biết a+b=1 1 1 CMR : (1+ —— ) (1+ —— ) >= 9 a”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a+b>=2\sqrt{ab}`

   `=>1>=2\sqrt{ab}`

   `=>1/2 >=\sqrt{ab}`

   `=>ab<=1/4`

    Do `a,b>0`,Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

   `(1+1/a)(1+1/b)>=(1.1+\sqrt{\frac{1}{a}}.\sqrt{\frac{1}{b}})^2`

   `=>(1+1/a)(1+1/b)>=(1+\sqrt{\frac{1}{ab}})^2>=(1+\sqrt{\frac{1}{1/4}})^2`

   `=>(1+1/a)(1+1/b)>=(1+\sqrt{4})^2`

   `=>(1+1/a)(1+1/b)>=(1+2)^2`

   `=>(1+1/a)(1+1/b)>=9`

   `=>đ.p.c.m`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1/2`

   Trả lời

2. Đáp án:

   `(1+1/a)(1+1/b)`

   `=1+1/a+1/b+1/(ab)`

   Áp dụng BĐT C-S:

   `1/a+1/b>=4/(a+b)=4`

   Áp dụng cosi:

   `ab<=(a+b)^2/4=1/4`

   `=>1/(ab)>=4`

   `=>1+1/a+1/b+1/(ab)>=1+4+4=9`

   `=>đpcm`

   Trả lời