Giúp mình nhé: x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx 5sao+ctlhn (cho người nhanh nhất) 04/09/2021 Bởi Samantha Giúp mình nhé: x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx 5sao+ctlhn (cho người nhanh nhất)
#PLPT Đáp án+Giải thích các bước giải: x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx Xét hiệu: x²+y²+z²-xy-yz-zx=$\frac{1}{2}$.2.(x²+y²+z²-xy-yz-zx) =$\frac{1}{2}$[(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²]≥0 đúng với ∀ x,y,x∈R Vì (x-y)²≥0 với ∀x,y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)²≥0 với ∀x,z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)²≥0 với ∀y,z Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx Dấu bằng xảy ra khi x=y=z ( đánh giá giúp mình 5 sao + ctlhn vs bn nhé) Bình luận
$x^{2}$+ $y^{2}$+ $z^{2}$ ≥ xy + yz +xz ⇔ 2 ( $x^{2}$+ $y^{2}$+ $z^{2}$ ) ≥ 2(xy + yz +xz) ⇔ $2x^{2}$+ $2y^{2}$+ $2z^{2}$ ≥ 2xy + 2yz +2xz ⇔ $2x^{2}$+ $2y^{2}$+ $2z^{2}$ – 2xy – 2yz – 2xz ≥ 0 ⇔ ($x^{2}$- 2xy + $y^{2}$) + ( $x^{2}$ – 2xz + $z^{2}$) + ( $y^{2}$- 2yz+ $z^{2}$)≥ 0 ⇔ $(x-y)^{2}$ + $(x-z)^{2}$ + $(y-z)^{2}$ ≥ 0 ( Luôn đúng ) ⇒ Đpcm @Kem Bình luận
#PLPT
Đáp án+Giải thích các bước giải:
x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx
Xét hiệu:
x²+y²+z²-xy-yz-zx=$\frac{1}{2}$.2.(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
=$\frac{1}{2}$[(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²]≥0 đúng với ∀ x,y,x∈R
Vì (x-y)²≥0 với ∀x,y Dấu bằng xảy ra khi x=y
(x-z)²≥0 với ∀x,z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)²≥0 với ∀y,z Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
( đánh giá giúp mình 5 sao + ctlhn vs bn nhé)
$x^{2}$+ $y^{2}$+ $z^{2}$ ≥ xy + yz +xz
⇔ 2 ( $x^{2}$+ $y^{2}$+ $z^{2}$ ) ≥ 2(xy + yz +xz)
⇔ $2x^{2}$+ $2y^{2}$+ $2z^{2}$ ≥ 2xy + 2yz +2xz
⇔ $2x^{2}$+ $2y^{2}$+ $2z^{2}$ – 2xy – 2yz – 2xz ≥ 0
⇔ ($x^{2}$- 2xy + $y^{2}$) + ( $x^{2}$ – 2xz + $z^{2}$) + ( $y^{2}$- 2yz+ $z^{2}$)≥ 0
⇔ $(x-y)^{2}$ + $(x-z)^{2}$ + $(y-z)^{2}$ ≥ 0 ( Luôn đúng )
⇒ Đpcm
@Kem