Giúp mình tiếp câu này với cái bạn ới!
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Giúp mình tiếp câu này với cái bạn ới!
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Đáp án:
Ta có :
a,$a^{2}$ + $b^{2}$ ≥ 2ab
=> 2( $a^{2}$ + $b^{2}$) ≥ $a^{2}$ + $b^{2}$ + 2ab
=> 2( $a^{2}$ + $b^{2}$) ≥ $(a+b)^{2}$
b,
Ta có :
$a^{2}$ + $b^{2}$ ≥ 2ab
$a^{2}$ + $c^{2}$ ≥ 2ac
$c^{2}$ + $b^{2}$ ≥ 2cb
=> $a^{2}$ + $b^{2}$ + $a^{2}$ + $c^{2}$ + $c^{2}$ + $b^{2}$ ≥ 2ab + 2ac + 2cb
Công 2 vế cho : $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$
Ta được :
$(a+b+c)^{2}$ ≤ 3.( $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ )
c, Làm tương tự( nhưng với TH tổng quát hơn)
Giải thích các bước giải: