giúp mình
Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x+2) dư 10,f(x) chia cho (x-2) dư 24,f(x) chia cho (x^2-4) được thương là -5x và còn dư
giúp mình
Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x+2) dư 10,f(x) chia cho (x-2) dư 24,f(x) chia cho (x^2-4) được thương là -5x và còn dư
Do đa thức $f(x)$ chia cho $x^2-4$ được thương là $-5x$ và có phần dư, do đó $f(x)$ có dạng
$f(x) = -5x(x^2-4) + cx + d$
$= -5x(x-2)(x+2) + cx + d$
Do $f(x)$ chia cho $x+2$ dư 10 nên ta có
$f(x) = -5x(x-2)(x+2) + c(x+2) -2c + d$
Ta thấy rằng $-5x(x-2)(x+2) + c(x+2)$ chia hết cho $x+2$, lại có dư là 10 nên ta có
$-2c + d = 10$.
Tương tự, ta có
$f(x) = -5x(x-2)(x+2) + c(x-2) +2c +d$
Do đó
$2c + d = 24$
Từ 2 ptrinh đã cho ta có $c = \dfrac{7}{2}, d = 17$
Do đó
$f(x) = -5x(x^2-4) +\dfrac{7}{2} x + 17$