Giúp mình với:
1.Chứng minh rằng: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp ko là lập phương của 1 số tự nhiên.
2.Tìm x biết:
(x+1)^3 – (x-1)^3 – 6(x-1)^2 = -10
3.Cho x-y=1 .Tính:
M= x^2 – y^3 – 3xy
Giúp mình với:
1.Chứng minh rằng: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp ko là lập phương của 1 số tự nhiên.
2.Tìm x biết:
(x+1)^3 – (x-1)^3 – 6(x-1)^2 = -10
3.Cho x-y=1 .Tính:
M= x^2 – y^3 – 3xy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải :
1) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n-1 ; n ; n+1 (với n thuộc N, n =1 ;2 ;3 ;….)
Khi đó tích của ba số tự nhiên liên tieeps là :
\(\left( {n – 1} \right)n\left( {n + 1} \right) = n.\left( {n – 1} \right).\left( {n + 1} \right) = n\left( {{n^2} – 1} \right) = {n^3} – n\) \( \Rightarrow \) Không thể là lập phương của một số tự nhiên.
2)
\(\begin{array}{l}{(x + 1)^3} – {(x – 1)^3} – 6{(x – 1)^2} = – 10\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1 – x + 1} \right).\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right).\left( {x – 1} \right) + {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right] – 6{\left( {x – 1} \right)^2} = – 10\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} – 1} \right) + 2.{\left( {x – 1} \right)^2} – 6{\left( {x – 1} \right)^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {x + 1} \right)^2} – 4{\left( {x – 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} – 1} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} – 2.\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} – 1} \right) + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1 – x + 1} \right)^2} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4 + 5 = 0\,\,\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\end{array}\)