Giúp mình với ạ!
Bài 1: Cho (P) y = x^2
(d) y = 2 (m – 1)x + 3 -2m
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là căn 10
Giúp mình với ạ!
Bài 1: Cho (P) y = x^2
(d) y = 2 (m – 1)x + 3 -2m
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là căn 10
Đáp án: $ m = 3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$ là
$x² = 2(m – 1)x + 3 – 2m ⇔ x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (*)$
Muốn $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb :
$Δ’ = [- (m – 1)]² – 1.(2m – 3) = (m – 2)² > 0 ⇒ m \neq 2 (1)$
Hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông $ ⇒$ hai nghiệm $ x_{1} > 0; x_{2} > 0$. Theo Vi et:
1) $x_{1} + x_{2} = 2(m – 1) > 0 ⇔ m > 1 (2)$
2) $x_{1}x_{2} = 2m – 3 > 0 ⇔ m > \frac{3}{2} (3) $
Theo Py ta go, hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt[]{10}$ thì $x_{1}; x_{2}$ phải thỏa mãn:
$x²_{1} + x²_{2} = (\sqrt[]{10})²$
$⇔ (x_{1} + x_{2})² – 2x_{1}x_{2} = 10$
$⇔ [2(m – 1)]² – 2(2m – 3) = 10$ (thay $(2); (3)$ vào)
$⇔ 4m² – 12m + 10 = 10$
$⇔ 4m(m – 3) = 0 $
$⇔ m = 3 (TM (1); (2); (3))$(loại $ m = 0 $)