Giúp mình với ạ! Bài 1: Cho (P) y = x^2 (d) y = 2 (m – 1)x + 3 -2m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là độ dài hai cạn

Đáp án: $ m = 3$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$ là

$x² = 2(m – 1)x + 3 – 2m ⇔ x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (*)$

Muốn $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb :

$Δ’ = [- (m – 1)]² – 1.(2m – 3) = (m – 2)² > 0 ⇒ m \neq 2 (1)$

Hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông $ ⇒$ hai nghiệm $ x_{1} > 0; x_{2} > 0$. Theo Vi et:

1) $x_{1} + x_{2} = 2(m – 1) > 0 ⇔ m > 1 (2)$

2) $x_{1}x_{2} = 2m – 3 > 0 ⇔ m > \frac{3}{2} (3) $

Theo Py ta go, hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt[]{10}$ thì $x_{1}; x_{2}$ phải thỏa mãn:

$x²_{1} + x²_{2} = (\sqrt[]{10})²$

$⇔ (x_{1} + x_{2})² – 2x_{1}x_{2} = 10$

$⇔ [2(m – 1)]² – 2(2m – 3) = 10$ (thay $(2); (3)$ vào)

$⇔ 4m² – 12m + 10 = 10$

$⇔ 4m(m – 3) = 0 $

$⇔ m = 3 (TM (1); (2); (3))$(loại $ m = 0 $)