giúp mình với ạ
Cho đường tròn (O;R) . Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=2R, vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Lấy 1 điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM.
a/ Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
b/ Chứng minh: Góc NIH = góc NAB
c/ Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.
d/ Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: $NA^{2}$ + $NB^{2}$ = 2$R^{2}$
Đáp án: a)$\sqrt[]{3R²}$
b)HIN =NAB
c) tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.
d)NA² + NB² = 2R²
Giải thích các bước giải:
a)OM = 2R , OA = R ⇒ AM =$\sqrt[]{OM²-OA²}$ =$\sqrt[]{3R}$
⇒SMAOB=2S OAM =2.1/2 .OA.AM=R.$\sqrt[]{3}$ R²
b) Từ giác AHNI nội tiếp ⇒ IHN = BAN
⇒INH = 180 ĐỘ – BAM =180 ĐỘ – ABM=180 ĐỘ – Sđ$\frac{AB}{2}$ =ANB
⇒NIH = NAB
CÂU C VÀ D MIK KO BIẾT NHA SORRY
a) xét tứ giác MAOB có ∠MAO + ∠MBO = 180 độ ( mà chúng ở vị trí đối nhau) ⇒tứ giác MAOB nội tiếp
xét Δ MAO ( ∠A = 90 độ )
⇒ OA^2 + AM^2 = OM^2 (pytago)
⇔ R^2 + AM^2 = (2R)^2
⇔ AM^2 = (2R)^2 – R^2
⇔ AM^2 = 4R^2 – R^2 = 3R^2
⇔ AM = √3R^2 = R√3
lại có AM = BM (t/c 2 tt cắt nhau ) ⇒ BM = R√3
theo công thức Brahmagupta, ta có
p = $\frac{R√3 + R√3 +R+R}{2}$
= $\frac{R.(√3+ √3 +1 +1 )}{2}$
= $\frac{R.2+2√3}{2}$
= R.(1+√3)
→ S = $\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$
= $\sqrt{((R.(1+√3))-R√3)}$ . $\sqrt{((R.(1+√3))-R)}$ . $\sqrt{((R.(1+√3))- R√3)}$ . $\sqrt{((R.(1+√3))-R)}$
= $\sqrt{((R+R√3) – R√3)}$ . $\sqrt{((R+R√3)-R)}$ . $\sqrt{((R+R√3) – R√3)}$ . $\sqrt{((R+R√3)-R)}$
= $\sqrt{(R+R√3 – R√3)}$ .$\sqrt{(R+R√3 – R)}$ .$\sqrt{(R+R√3 – R√3)}$ .$\sqrt{(R+R√3 – R)}$
= $\sqrt{R.R√3.R.R√3}$
= $\sqrt{$R^{2}$ .($R√3)^{2}$ }$
= R.R√3
= $R^{2}$.√3
b) xét tứ giác AHNI, có ∠NHA + ∠AIN = 180 độ ( mà chúng ở vị trí đối nhau ) ⇒ tứ giác AHNI nội tiếp
⇒ ∠NIH = ∠ HAN (=$\frac{1}{2}$ sđ cung HN )
lại có ∠HẠN = ∠ NBA ( = $\frac{1}{2}$ sđ cung AN )
⇒⇒ ∠NIH = ∠ NBA
c):) chưa nghĩ ra 🙂