Giúp mình với ạ :(((
cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây AD, AE sao cho điểm O nằm trong góc ADE. Gọi B,C lần lượt là điểm chính giữa của cung AD và cung AE. Dây BC cắt AD, AE lần lượt ở F và H. Gọi giao điểm BE và DC là K.
Chứng minh: AFKH là hình thoi
Hình thì bạn tự vẽ nhé
Giải thích các bước giải:
Xét (O) có ∠AEB là góc nội tiếp chắn cung AB
∠BCD là góc nội tiếp chắn cung BD
mà cung AB = cung BD ( B là điểm chính giữa cung AD )
⇒ ∠AEB = ∠BCD ( hệ quả góc nội tiếp )
Xét tứ giác HKEC có ∠ AEB=∠BCD ( cmt) ; mà 2 đỉnh này kề nhau , cùng nhìn đoạn thẳng KE
⇒ tứ giác HKEC là tứ giác nội tiếp ( dhnb )
⇒ ∠KHE = ∠KCE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)
Xét (O) có :
∠DAE =∠DCE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE )
mà ∠KHE = ∠KCE ( cmt )
⇒ ∠DAE =∠KHE ( tính chất bắc cầu )
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
⇒ HK // AF (1)
Chứng minh tương tự ta được HA // KF (2)
Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AFKH là hình bình hành (dhnb )
Xét (O) có :
∠ABH là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
⇒ ∠ ABH = 1/2( sđ cung AB + sđ cung CE )
∠AFH là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
⇒ ∠ AFH = 1/2( sđ cung BD + sđ cung AC )
Mà cung AB = cung BD ( B là điểm chính giữa cung AD )
cung AC = cung CE ( C là điểm chính giữa cung AE )
⇒ ∠ABH = ∠AFH
⇒ Δ AFH cân tại A ( dhnb )
⇒ AF = AH ( tích chất tam giác cân )
Xét hình bình hành AFKH ( cmt) có AF = AH ( cmt)
⇒ hình bình hành AFKH là hình thoi ( dhnb )