Giúp mình với ạ
Cho (I;R), R=3cm . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) . Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 12cm vuông . Tính độ dài đoạn MI
Giúp mình với ạ
Cho (I;R), R=3cm . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) . Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 12cm vuông . Tính độ dài đoạn MI
Đáp án: 5 cm
Giải thích các bước giải:
– Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB; suy ra MA vuông góc với IA, MB vuông góc với IB và MA = MB (tính chất của tiếp tuyến)
– Dễ dàng CM được ΔMAI = ΔMBI (c.c.c)
– Diện tích của MAIB = diện tích của MAI + diện tích của MBI; mà ΔMAI = ΔMBI (cmt) suy ra diện tích của MAIB = 2 lần diện tích của MAI. Vậy diện tích của MAI = 6 cm²
– Diện tích của MAI bằng 6 cm² suy ra 1/2.AI.MA = 6 ⇔ 1/2.3.MA = 6 (vì AI = R = 3cm) ⇔ MA = 4 (cm)
– Áp dụng ĐL Pytago cho tam giác vuông MAI ⇒ MI² = IA² + MA² ⇔ MI² = 3² + 4² ⇔ MI = 5 (cm)