Giúp mình với ạ mình cho 20đ là hết điểm luôn r hicc
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, OA= 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C thuộc đường tròn). D là điểm đối xứng với B qua O, đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O ; R) tại E.
a/ Chứng ninh AO//DC.
b/ Chứng ninh tam giác ABC là tam giác đều.
c/ Tính theo R khoảng cách từ E đến các cạnh của tam giác ABC.
d/ Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BE và cungnhỏ BE.
a) Ta có: $AB, \, AC$ là các tiếp tuyến của $(O)$ và $B, \, C$ là các tiếp điểm $(gt)$
⇒ $AB = AC; \, OA \perp BC; \, HB = HC$
Ta lại có: $\widehat{BCD} = 90^o$ (nhìn đường kính $BD$)
⇒ $DC\perp BC$
Do đó $AO // DC$ (cùng $\perp BC$)
b) Xét $ΔBAO$ vuông tại $B$ có:
$OA = 2OB = 2R$
⇒ $ΔBAO$ là nửa tam giác đều cạnh $OA$
⇒ $\widehat{OAB} = 30^o$
Chứng minh tương tự với $ΔCAO$ ta được: $\widehat{OAC} = 30^o$
⇒ $\widehat{BAC} = 60^o$
mà $ΔBAC$ cân tại $A$ ($AB = AC$)
nên $ΔBAC$ là tam giác đều
c) Xét $ΔBAO$ vuôn tại $B$ có:
$OE = OA = R$
⇒ $BE = OE = OA = R$
⇒ $ΔBEO$ đều
Xét $ΔBEO$ đều có $BH\perp OE$ (với $H$ là giao điểm của $BC$ và $OA$)
⇒ $EH = HO = \dfrac{BE}{2} = \dfrac{AE}{2}$
hay $AE = \dfrac{2}{3}AH$
Xét $ΔABC$ có
$AE= \dfrac{2}{3}AH$
$HB = HC$
⇒ $E$ là trọng tâm của $ΔABC$
mà $ΔABC$ đều
⇒ $E$ là tâm đường tròn nội tiếp $ΔABC$
⇒ $EH$ là khoảng cách từ $E$ đến các cạnh
⇒ $EH = \dfrac{AE}{2} = \dfrac{R}{2}$
d) Ta có:
$S_{viên \, phân} = S_{quạt} – S_{ΔBEO}$
$= \dfrac{\pi.R^{2}.n}{360} – \dfrac{1}{2}BH.OE$
$= \dfrac{\pi.R^{2}.60}{360} – \dfrac{1}{2}.\dfrac{R\sqrt{3}}{2}.R$
$= R^{2}(\dfrac{\pi}{6} – \dfrac{\sqrt{3}}{4})$