Giup mình với ạ, minh đang cân gấp
Cho phương trình x-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tim các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Xét ptrinh
$x^2 – 2(m+1)x + 2m = 0$
a) Ta có
$\Delta’ = (m+1)^2 – 2m = m^2 + 1 > 0$ với mọi $m$.
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Để ptrinh có 2 nghiệm dương thì tổng và tích của chúng phải dương. Áp dụng Viet ta có
$2(m+1) > 0$ và $2m > 0$
Vậy $m > 0$.
c) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của ptrinh. Khi đó, theo Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(m+1)$ và $x_1 x_2 = 2m$
Từ ptrinh đầu suy ra $x_1 + x_2 = 2m + 2$. Thế ptrinh sau vào ptrinh trc ta có
$x_1 + x_2 = x_1 x_2 + 2$.