GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!
Cho pt: x2-(m-1)x +2m-7=0
1) Giải pt khi m=-1
2) Cmr với mọi m pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
4) Thiết lập mối quan hệ x1,x2 không phụ thuộc vào m.
5) Tìm m để x1 bình phương + x2 bình phương =10
1. Thế m = -1 vào p, ta đc:
$x^{2}$ + 2x – 8 = 0
Δ’ = b’² – ac
= 1 + 8
= 9 > 0
⇒ pt có 2 $n_{o}$ phân biệt $x_{1}$; $x_{2}$
$x_{1}$ = $\frac{-b’+\sqrt{Δ’}}{a}$ = $\frac{-1+\sqrt{9}}{1}$ = 2
$x_{2}$ = $\frac{-b’-\sqrt{Δ’}}{a}$ = $\frac{-1-\sqrt{9}}{1}$ = -4
Vậy khi m = -1 thì pt có 2 nghiệm x = 2 và x = -4
2.
Δ = b² – 4ac
= (m – 1)² – 4.1.(2m – 7)
= m² – 2m + 1 – 8m + 28
= m² – 10m + 29
= (m – 5)² + 4 > 0 ∀ m
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$; $x_{2}$ với mọi m
3.
Pt có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
⇔ 2m – 7 < 0
⇔ m < $\frac{7}{2}$
4. Ta có:
Pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$; $x_{2}$ với mọi m
S = $x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = m – 1 ⇒ m = S + 1
P = $x_{1}$.$x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = 2m – 7 ⇒ m = $\frac{P+7}{2}$
Do đó S + 1 = $\frac{P+7}{2}$
⇔ $\frac{2S+2}{2}$ = $\frac{P+7}{2}$
⇔ 2S + 2 = P + 7
⇔ 2S – P – 5 = 0
⇒ 2($x_{1}$ + $x_{2}$) – $x_{1}$.$x_{2}$ – 5 = 0 không phụ thuộc vào m
5. Áp dụng hệ thức Viet:
$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = m – 1
$x_{1}$.$x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = 2m – 7
Ta có:
$x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 10
⇔ $(x_{1}$+$x_{2})^{2}$ – 2$x_{1}$$x_{2}$ = 10
⇔ $(m-1)^{2}$ – 2(2m – 7) = 10
⇔ m² – 2m +1 – 4m + 14 = 10
⇔ m² – 6m + 15 = 10
⇔ m² – 6m + 5 = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=5\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy khi m = 5; m = 1 thì thỏa yêu cầu bài toán