Giúp mình với,bài hơi khó hứa cho ctlnh cho ai làm đc ạ.Thank mai mik nộp rùi
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD)
a, Chứng minh tam giác HAD đồng dạng tam giác ABD
b, Chứng minh BC^2=DB.HD
c, Tia phân giác góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK.AM=BK.HM
d, Gọi O là giao điểm của AC và BD,lấy B thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB,F thuộc AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh EF//DB và 3 điểm A,Q,O thẳng hàng
Hình bn tự vẽ nha!!!
a) + Ta có: ABCD là hcn (gt)
⇒ $\widehat{A}=\widehat{B}$ = $\widehat{C}=\widehat{D}$ = $90^{o}$
+ Xét ΔHAD và ΔABD có:
$\widehat{H}=\widehat{A}$=$90^{o}$
$\widehat{D}$ chung
⇒ ΔHAD~ΔABD (g.g)
b) Ta có: ΔHAD~ΔABD (cmt)
⇒ $\frac{HD}{AD}$=$\frac{AD}{BD}$
Mà BC=AD (vì ABCD là hcn)
⇒ $\frac{HD}{BC}$=$\frac{BC}{BD}$
⇒ BC²=DB.HD
c) + Xét ΔABD có DK là pg
⇒ $\frac{AK}{BK}$=$\frac{AD}{BD}$ (1)
+ Ta có: $\frac{HD}{AD}$=$\frac{AD}{BD}$ (cmt)
⇒ $\frac{AD}{DH}$=$\frac{BD}{AD}$ (t/c của tỉ lệ thức)
+ Xét ΔADH có DM là pg
⇒ $\frac{MA}{MH}$=$\frac{AD}{DH}$
Mà $\frac{AD}{DH}$=$\frac{BD}{AD}$
⇒ $\frac{MA}{MH}$=$\frac{BD}{AD}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{AK}{BK}$=$\frac{MA}{MH}$
⇒ AK.AM=BK.HM
d) K bt lm nha, sr bn nhìu