Giúp mình với các bạn ,anh , chị ,… ơi
1.Cho biểu thức A = n + 4 phần n + 1 (n ∈ Z) .Tìm n để A là số nguyên
2.Cho biểu thức C = 2 phần n – 1 (n ∈ Z) và D = n + 4 phần n + 1 (n ∈ Z)
a,Tìm n để C và D là phân số
b,Tìm n để C và D là số nguyên
Giúp mình với các bạn ,anh , chị ,… ơi
1.Cho biểu thức A = n + 4 phần n + 1 (n ∈ Z) .Tìm n để A là số nguyên
2.Cho biểu thức C = 2 phần n – 1 (n ∈ Z) và D = n + 4 phần n + 1 (n ∈ Z)
a,Tìm n để C và D là phân số
b,Tìm n để C và D là số nguyên
Đáp án:
2) a) \(\left[ \begin{array}{l}
n = 3\\
n = – 1\\
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)A = \dfrac{{n + 4}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 + 3}}{{n + 1}} = 1 + \dfrac{3}{{n + 1}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{n + 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow n + 1 \in U\left( 3 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n + 1 = 3\\
n + 1 = – 3\\
n + 1 = 1\\
n + 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n = – 4\\
n = 0\\
n = – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
2) a) Để C và D là phân số
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n – 1 \ne 0\\
n + 1 \ne 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
n \ne 1\\
n \ne – 1
\end{array} \right.\)
b) Để C là số nguyên
\( \to \left[ \begin{array}{l}
n – 1 = 2\\
n – 1 = – 2\\
n – 1 = 1\\
n – 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 3\\
n = – 1\\
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
D = \dfrac{{n + 4}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 + 3}}{{n + 1}} = 1 + \dfrac{3}{{n + 1}}\\
D \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{n + 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow n + 1 \in U\left( 3 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n + 1 = 3\\
n + 1 = – 3\\
n + 1 = 1\\
n + 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n = – 4\\
n = 0\\
n = – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)