Giúp mình với! Chiều mình phải nộp rồi.
Câu 1: Chứng tỏ rằng phân số n+1/ 2n+1 với n thuộc N* là phân số tối giản.
Câu 2: Tìm n thuộc N để n+7/n-2 thuộc Z.
Giúp mình với! Chiều mình phải nộp rồi.
Câu 1: Chứng tỏ rằng phân số n+1/ 2n+1 với n thuộc N* là phân số tối giản.
Câu 2: Tìm n thuộc N để n+7/n-2 thuộc Z.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Câu `1:`
Gọi ` ƯCLN(n+1;2n+1)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}n+1\vdots d& \\2n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}2n+2\vdots d& \\2n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>2n+2-2n-1\vdots d`
`=>1\vdots d`
`=>d=±1`
Vậy phân số `(n+1)/(2n+1)` là phân số tối giản `(∀n∈N**)`
Câu `2:`
`(n+7)/(n-2)∈ZZ`
`=>n+7\vdots n-2`
`=>(n-2)+9\vdots n-2`
Vì `(n-2)\vdots n-2`
`=>9\vdots n-2`
`=>n-2∈Ư(9)={±1;±3;±9}`
`=>n∈{3;5;11;1;-1;-7}`
Mà `n∈N`
`=>n∈{3;5;11;1}`
Câu 1 : $\frac{n+1}{2n+1}$
Ta có: $1 : \frac{n+1}{2n+1}=\frac{2n+1}{n+1}$
$\frac{2n+1}{n+1} = \frac{2(n+1)-1}{n+1}=2+\frac{1}{n+1}$
⇒ Phân số $\frac{1}{n+1}$ tối giản
⇒$\frac{2n+1}{n+1}$ tối giản
⇒$\frac{n+1}{2n+1}$ tối giản
Câu 2 : $\frac{n+7}{n-2}$
Ta có : $\frac{n+7}{n-2}$= $\frac{(n-2)+9}{n-2}$= 1+$\frac{9}{n-2}$
Để $\frac{n+7}{n-2}$ nguyên
⇒1+$\frac{9}{n-2}$ nguyên
⇒$\frac{9}{n-2}$ nguyên
⇒ 9 chia hết cho $n-2$
⇒$n-2$ ∈ Ư(9)={-1;1;-3;3;-9;9}
⇒$n$ ∈ {1;3;-1;5;-7;11}
Do $n$∈N nên $n$ ∈ {1;3;5;11}
#No name
Xin hay nhất !!!!