Giúp mình với
Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a ³+b ³+c ³ = 3abc và a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức: M=(1+ $\frac{a}{b}$ )(1+ $\frac{b}{c}$ )(1+ $\frac{c}{a}$ )
Giúp mình với
Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a ³+b ³+c ³ = 3abc và a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức: M=(1+ $\frac{a}{b}$ )(1+ $\frac{b}{c}$ )(1+ $\frac{c}{a}$ )
Ta có:
$a+b+c=0$
$⇒\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}$
Khi đó:
$M=(1+\dfrac{a}{b}).(1+\dfrac{b}{c}).(1+\dfrac{c}{a})$
$=(\dfrac{a+b}{b}).(\dfrac{b+c}{c})(\dfrac{a+c}{a})$
$=(\dfrac{-c}{b}).(\dfrac{-a}{c}).(\dfrac{-b}{a})$
$=\dfrac{-abc}{abc}=-1$
ủa? a³ + b³ +c³ = 3abc lm j ta?
M = (1+$\frac{a}{b}$) + (1+ $\frac{b}{c}$) + (1 + $\frac{c}{a}$ )
⇒ M = $\frac{a+b}{b}$ + $\frac{b+c}{c}$ + $\frac{a+c}{a}$
Lại có a + b + c = 0
⇒ a + b = -c ; b + c = – a ; a + c = – b
Thay vào M ta có :
M = $\frac{-c}{b}$ . $\frac{-a}{c}$ . $\frac{-b}{a}$ = -1
Vậy M = – 1 tại a + b + c = 0