Giúp mình với Cho pt x^2-2(m+1)x+4m=0 (m là tham số) a. Tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1(1+x2)+x2(1+x1)=7

0 bình luận về “Giúp mình với Cho pt x^2-2(m+1)x+4m=0 (m là tham số) a. Tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1(1+x2)+x2(1+x1)=7”

1. Đáp án:

    $m=\dfrac{1}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta ‘>0\\
   \Leftrightarrow (m+1)^2-1.4m>0\\
   \Leftrightarrow m^2+2m+1-4m>0\\
   \Leftrightarrow m^2-2m+1>0$
   $\Leftrightarrow (m-1)^2>0$(luôn đúng)
   Theo định lý viet ta có
   ${\left\{\begin{aligned}x_1+x_2=\dfrac{2(m+1)}{2}\\ x_1x_2=\dfrac{4m}{1}\end{aligned}\right.}$
   Theo đề ta có $x_1(1+x_2)+x_2(1+x_1)=7$
   $\Leftrightarrow x_1+x_1x_2+x_2+x_1x_2=7\\
   \Leftrightarrow (x_1+x_2)+2x_1x_2=7\\
   \Leftrightarrow 2(m+1)+2.4m=7\\
   \Leftrightarrow 2m+2+8m-7=0\\
   \Leftrightarrow 10m-5=0\\
   \Leftrightarrow m=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

   Trả lời