Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi MN lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB ,AC . CMR:
a, AM.AB= AN.AC
b, HB.HC= MA.MB + NA.NC
c, HB/HC = (AB/AC)^2
Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi MN lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB ,AC . CMR:
a, AM.AB= AN.AC
b, HB.HC= MA.MB + NA.NC
c, HB/HC = (AB/AC)^2
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao
=> AH²= AM. AB
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
=> AH²= AN. AC
=> AM. AB= AN. AC
b, Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
=> AH²= HB. HC
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao
=> HM²= AM. BM
Cm tương tự: NA. NC= HN²
Dễ dàng cm tứ giác AMHN là hình chữ nhật
=> HN= AM
=> HN²= AM²
Xét ΔAMH vuông tại M
=> AH²= AM²+ MH² (pytago)
=> AH²= AN. NC+ AM. MB
c, Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
=> AB²= BH. BC
CM tương tự AC²= HC. BC
Có $\frac{AB²}{AC²}$ = $\frac{BH. BC}{HC. BC}$= $\frac{BH}{HC}$