giúp mình với : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC . Gọi O là giao điểm AH và DE a,Cm: AH = DE b,Gọi P và

0 bình luận về “giúp mình với : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC . Gọi O là giao điểm AH và DE a,Cm: AH = DE b,Gọi P và”

1. a) Xét tứ giác $ADHE$ có:

    \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

   $⇒$ Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật

   $⇒$ $AH = DE$ ( theo tính chất hình chữ nhật )

   b) Xét $ΔECH$ vuông ở $E$

   $⇒$ $EQ = HQ =$ \(\dfrac{1}{2}HC\)

   Xét hình chữ nhật $ADHE$

   $⇒$ $OH = OE = OD$

   Xét $ΔQEO$ và $ΔQHO$ có :

   $HQ = EQ ( cmt )$

   $OH = OE ( cmt )$

   $OQ chung$

   $⇒$ $ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )$ $⇒$ $\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}$

   Mà: $\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE$

   Chứng minh tương tự, ta được $ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c )$

   $⇒$ $PD ⊥ DE$

   \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt )

   $⇒$ $EQ // PD $

   $⇒$ Tứ giác $DEQP$ là hình thang

   Mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) $⇒$ Tứ giác $DEQP$ là hình thang cân

   c) Dễ chứng minh được $QO$ là đường trung bình $ΔAHC$

   $⇒$ $QO // AC$ mà $AC ⊥ AB$ $⇒$ $QO ⊥ AB$

   $⇒$ $QO$ là đường cao $ΔABQ$ tại đỉnh $B$

   $ΔABQ$ có $AH$ , $QO$ lần lượt là đường cao của $BQ$ và $AB$

   Mà \(AH\cap QOtạiO\)

   $⇒$ $O$ là trực tâm $ΔABQ$

   d) Ta có :

   \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

   \(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

   Mà $S_{\Delta ABC} = ( DP + EQ ) . DE$

   $⇒$ $S_{\Delta ABC} = 2S_{DEQP}$

   Bình luận