Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HI và HK lần lượt vuông góc với cạnh AC và AB ( I thuộc AC, K thuộc AB). Cho BH = 4cm, HC = 9cm, HA = 6cm.Tính độ dài tất cả các cạnh có trong tam giác đó.
Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HI và HK lần lượt vuông góc với cạnh AC và AB ( I thuộc AC, K thuộc AB). Cho BH = 4cm, HC = 9cm, HA = 6cm.Tính độ dài tất cả các cạnh có trong tam giác đó.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét ΔBHA có ∠AHB=90:
BH²+HA²=AB²(định lý pytago)
16+36=AB²
52=AB²
AB=2√13cm
xét ΔAHC có ∠AHC=90:
AH²+HC²=AC²(định lí pytago)
81+36=AC²
AC=3√13cm
xét ΔBAH và ΔHAK có:
∠AKH=∠BHA=90
∠BAH chung
⇒ΔBAH đồng dạng với ΔHAK (g.g)
⇒BA/HA=BH/HK=AH/AK(tính chất Δ đồng dạng)
ta có :BA/HA=BH/HK
⇒2√13/6=4/HK
⇒HK=3.32cm
ta có:BA/AH=AH/AK
⇒2√13/6=6/AK
⇒AK=4.99cm
xét tứ giác AKHI có:
∠KAI=90
∠AKH=90
∠AIH=90
⇒tứ giác AKHI là hình chữ nhật
⇒KH=AI(hai góc tương ứng)
⇒AK=HI(hai góc tương ứng)
⇒AI=KH=3.32cm
⇒AK=KH=4.99cm
ta có BK+AK=BA
⇒2√13=BK+4.99
⇒BK=2.22cm
ta có AI+IC=AC
3√13=3.32+IC
IC=7.49cm