Giúp mình với !
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phái ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh rằng:
1) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
2) DM vuông góc với AB và EM vuông góc với AC
3)Tam giác DME vuông cân
4) FK//BC và FK=1/2 BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Tam giác ABD vuông cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=45^{o}\)
Tam giác ACE vuông cân => \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}=45^{o}\)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{A}+\widehat{CAE}=45^{o}+90^{o}+45^{o}=180^{o}\)
=> 3 điểm A,D,E thẳng hàng
2) Ta có `AM=MC`
`AE=EC`
`=>` ME là đường trung trực của AC.
`=> ME \bot AC`
Chứng minh tương tự: `DM \bot AB`
3) Có ME là đường trung trực của AC (câu b)
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
`=> \hat{AEM} = (90)/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M