Giúp mình với cho tam giác MNP vuông tại M có góc N=60độ tia phân giác góc MNP cắt MP tại Q kẻ QH vuông góc với NP CM tam giác HNQ= tam giác MNQ CM HP

0 bình luận về “Giúp mình với cho tam giác MNP vuông tại M có góc N=60độ tia phân giác góc MNP cắt MP tại Q kẻ QH vuông góc với NP CM tam giác HNQ= tam giác MNQ CM HP”

1. Đáp án:Tam giác HNQ =Tam giác MNQ(cạnh huyền – góc nhọn)

                HP=HN

    

   Giải thích các bước giải:

   – Vì NQ là tia phân giác của góc MNP nên góc MNQ = góc PNO = 60 độ/2 = 30 độ

   *CM: Tam giác HNQ=tam giác MNQ

   -Xét tam giác HNQ và tam giác MNQ có:

    Góc QMN=góc HNQ=90 độ

    QN là cạnh huyền chung

    Góc MNQ=góc PNO=30 độ

   =>Tam giác HNQ=tam giác MNQ(cạnh huyền – góc nhọn)

   -Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác nên ta có:

    Góc P =180 độ-(góc M +góc N)

               =180 độ-(90 độ +60 độ)

               =180 độ-150 độ

               =30 độ

   *CM:HP=HN

   -Xét tam giác HNQ và tam giác HPQ có

     Góc PHQ = góc NHQ = 90 độ

     Góc P = góc HNQ = 30 độ

     Cạnh QH là cạnh chung

   => Tam giác HNQ= tam giác HPQ(góc-cạnh-góc)

   => HP=HN(hai cạnh tương ứng)

   *Minh không viết tắt để cho các bạn hiểu rõ

   Trả lời

2. `\text{Xét Δ vuông HNQ và vuông MNQ có :}`

   `NQ chung`

   `\hat{N1} = \hat{N2} \text{(NQ là phân giác)}`

   `=> \text{Δ vuông HNQ = Δ vuông MNQ (c.h-g.n)}`

   `\text{Vì NQ là phân giác} \hat{N} \text{nên :}`

   `=> \hat{N2} = (\hat{N})/2 = 60^0/2 = 30^0`

   `\text{Δ ABC vuông tại A có :} \hat{N} = 60^0 => \hat{P} = 30^0`

   `\text{Ta có :} \hat{N2} = \hat{P} (= 30^0) \text{=> ΔNQP cân tại Q}`

   `text{ΔNQP cân tại Q nên đường cao QH cũng là đường trung tuyến => HN = HP}`

   Trả lời