Giúp mình với (giải bài toán bằng cách lập HPT): Một cano chạy trên dòng sông 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, cano cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc thật của cano (vận tốc của cano không đổi)
Giúp mình với (giải bài toán bằng cách lập HPT): Một cano chạy trên dòng sông 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, cano cũng chạy
By Arya
Giải thích các bước giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y – x
*108 / (y + x) + 63 / (y – x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y – x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y – x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y – x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Lời giải:
Gọi x(km/h) là vận tốc cuả dòng nước.
y(km/h) là vận tốc riêng cuả cano.
(Đk:x,y>0)
Vận tốc khi xuôi dòng là y+x
Vận tốc khi ngược dòng là y-x
Ta có hpt:
•108/(y+x)+63/(y-x)=7
81/(y+x)+84/(y-x)=7 (*)
•Đặt ẩn phụ:
u=1/(y+x)
v=1/(y-x) (**)
Thay vào (*), ta được:
•108u+63v=7
81u+84v=7
•u=1/27
v=1/21
Thay vào (**),lại có hpt:
•1/27=1/(y+x)
1/21=1/(y-x)
•y+x=27
y-x=21
x=3 km/h
y=24 km/h
Vận tốc cuả dòng nước là 3km/h
Vận tốc cuả cano là 24km/h