giúp mình với mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến kẻ MN⊥AC tại N. MK⊥AB tại K
a) Tính BC biết AB= 5cm, AM=4cm
b) Chứng minh AN = AK
c) Chứng minh AM ≥ KN
giúp mình với mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến kẻ MN⊥AC tại N. MK⊥AB tại K
a) Tính BC biết AB= 5cm, AM=4cm
b) Chứng minh AN = AK
c) Chứng minh AM ≥ KN
Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB = AC
+ AM chung
+ BM = CM
=> ΔABM = ΔACM (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC = 90 độ
=> tam giác AMB vuông tại M
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}\\
\Rightarrow B{M^2} = {5^2} – {4^2} = 9\\
\Rightarrow BM = 3\left( {cm} \right)
\end{array}$
=> BC =2. BM = 6cm
b) Do ΔABM = ΔACM nên góc BAM = góc CAM
Xét ΔAMN và ΔAMK vuông tại N và K có:
+ AM chung
+ góc MAN = góc MAK
=> ΔAMN = ΔAMK (ch-gn)
=> AN = AK
c) Gọi AM cắt KN tại I
=> ΔAMI = ΔAKI (c-g-c)
=> I là trung điểm của KN
mà AM ≥2. KI
=> AM≥ KN