Giúp mình với Mn. Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng (1/a+1/b) (a+b) >=4 12/08/2021 Bởi Everleigh Giúp mình với Mn. Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng (1/a+1/b) (a+b) >=4
`CMR:(1/a+1/b)(a+b)>=4` `=>1/a+1/b>=4/(a+b)` `=>(a+b)/(ab)>4/(a+b)` `=>(a+b)^2>4ab` `=>(a-b)^2>=0` `->đpcm` Bình luận
($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+b)≥4 ⇔1+$\frac{b}{a}$ +1+$\frac{a}{b}$ ≥4 ⇔2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥ 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương a và b ta có: $\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{a}$≥2$\sqrt[]{\frac{a}{b}.\frac{b}{a} }$ $\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{a}$≥2 Vậy ($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+b)≥4 ⇔a=b Bình luận
`CMR:(1/a+1/b)(a+b)>=4`
`=>1/a+1/b>=4/(a+b)`
`=>(a+b)/(ab)>4/(a+b)`
`=>(a+b)^2>4ab`
`=>(a-b)^2>=0` `->đpcm`
($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+b)≥4
⇔1+$\frac{b}{a}$ +1+$\frac{a}{b}$ ≥4
⇔2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥ 4
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương a và b ta có:
$\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{a}$≥2$\sqrt[]{\frac{a}{b}.\frac{b}{a} }$
$\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{a}$≥2
Vậy ($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+b)≥4 ⇔a=b