Giúp mình với mọi người ???? vote 5* ạ huhu
cho đường tròn tâm O vẽ 2 dây AB, CD bằng nhau sao cho đường thẳng AB cắt CD tại M (M nằm ngoài đường tròn O) chứng minh rằng
a) MO là tia phân giác của góc AMD
b) MA = MD
Giúp mình với mọi người ???? vote 5* ạ huhu
cho đường tròn tâm O vẽ 2 dây AB, CD bằng nhau sao cho đường thẳng AB cắt CD tại M (M nằm ngoài đường tròn O) chứng minh rằng
a) MO là tia phân giác của góc AMD
b) MA = MD
$A$ nằm giữa $M$ và $B$
$D$ nằm giữa $M$ và $C$
Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$
$\Rightarrow IA = IB; \, KC = KD$
$\Rightarrow OI\perp AB; \, OK\perp CD$ (Định lý đường kính – dây cung)
mà $AB = CD$
nên $IA = IB = KC = KD$
$\Rightarrow OI = OK$
Xét $ΔOIM$ và $ΔOKM$ có:
$\widehat{I} = \widehat{K} = 90^o$
$MO:$ cạnh chung
$OI = OK \, (cmt)$
Do đó $ΔOIM= ΔOKM$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{OMA} = \widehat{OMD}$ (Hai góc tương ứng)
$\Rightarrow MO$ là phân giác của $\widehat{AMD}$
Ta có: $ΔOIM= ΔOKM$ $(cmt)$
$\Rightarrow IM = KM$ (Hai cạnh tương ứng)
Ta lại có: $IA = KD$
$\Rightarrow IM – IA = KM – KD$
$\Rightarrow MA = MD$