giúp mình với plsss, cần gấp ạ Cho Δ: x+y-1=0 tìm M ∈ Δ, N ∈ (C) sao cho MN nhỏ nhất biết (C): x2+y2−x−y−4=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ Δ : x + y – 1 = 0 ⇔ y – \frac{1}{2}= \frac{1}{2} – x (1) $

$ (C) : x² + y² – x – y – 4 = 0 ⇔ (x – \frac{1}{2})² + (y – \frac{1}{2})² = \frac{9}{2} (2) $

$ ⇒$ Tâm $I(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ có tọa độ thỏa $(1) ⇒ Δ$ qua $I$ hay $Δ$ cắt $(C)$

⇒ $MN$ nhỏ nhất $= 0 ⇔ M;N = Δ∩(C) ⇔$ tọa độ của M; N là nghiệm HPT gồm $(1)$ và $(2)$. Thay $(1)$ vào $(2)$

$ (x – \frac{1}{2})² + (\frac{1}{2} – x)² = \frac{9}{2} ⇔ 2(x – \frac{1}{2})² = \frac{9}{2} ⇔ (x – \frac{1}{2})² = \frac{9}{4} ⇔ x – \frac{1}{2} = ±\frac{3}{2} ⇔ x = 2 ⇒ y = – 1; x = – 1 ⇒ y = 2$

Vậy $M(2; – 1); N(2; – 1)$ và $M(- 1; 2); N(- 1; 2)$