Giúp mình với Rút gọn: A= √$\frac{1-cosα}{ 1+cosα}$ + √ $\frac{1+cosα}{1-cosα}$

Đáp án:

\[A = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{1 – \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}}  + \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{{1 – \cos \alpha }}} \\
 = \frac{{{{\sqrt {1 – \cos \alpha } }^2} + {{\sqrt {1 + \cos \alpha } }^2}}}{{\sqrt {1 + \cos \alpha } .\sqrt {1 – \cos \alpha } }}\\
 = \frac{{1 – \cos \alpha  + 1 + \cos \alpha }}{{\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } }}\\
 = \frac{2}{{\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } }} = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}
\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\)