Giúp mình với Rút gọn: A= √$\frac{1-cosα}{ 1+cosα}$ + √ $\frac{1+cosα}{1-cosα}$ 15/11/2021 Bởi Ariana Giúp mình với Rút gọn: A= √$\frac{1-cosα}{ 1+cosα}$ + √ $\frac{1+cosα}{1-cosα}$
Đáp án: \[A = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}A = \sqrt {\frac{{1 – \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{{1 – \cos \alpha }}} \\ = \frac{{{{\sqrt {1 – \cos \alpha } }^2} + {{\sqrt {1 + \cos \alpha } }^2}}}{{\sqrt {1 + \cos \alpha } .\sqrt {1 – \cos \alpha } }}\\ = \frac{{1 – \cos \alpha + 1 + \cos \alpha }}{{\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } }}\\ = \frac{2}{{\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } }} = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\end{array}\) Vậy \(A = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\) Bình luận
Đáp án:
\[A = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{1 – \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{{1 – \cos \alpha }}} \\
= \frac{{{{\sqrt {1 – \cos \alpha } }^2} + {{\sqrt {1 + \cos \alpha } }^2}}}{{\sqrt {1 + \cos \alpha } .\sqrt {1 – \cos \alpha } }}\\
= \frac{{1 – \cos \alpha + 1 + \cos \alpha }}{{\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } }}\\
= \frac{2}{{\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } }} = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}
\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\)