Giúp mình với: $\sqrt[]{2x^2+3x+1}$+$\sqrt[]{1-3x}$=2$\sqrt[]{x^2+1}$

0 bình luận về “Giúp mình với: $\sqrt[]{2x^2+3x+1}$+$\sqrt[]{1-3x}$=2$\sqrt[]{x^2+1}$”

1. Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\) 

    

   Giải thích các bước giải:

   `sqrt(2x^2+3x+1) + sqrt(1-3x)= 2sqrt(x^2 + 1)`

   `<=> (sqrt(2x^2+3x+1) + sqrt(1-3x))^2= [2sqrt(x^2 + 1)]^2`

   `<=> (2x^2+3x+1) + (1-3x) + 2sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= 4(x^2 + 1)`

   `<=> 2x^2+3x+1 + 1-3x + 2sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= 4x^2 + 4`

   `<=> 2sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= 2x^2 + 2 <=> sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= x^2 + 1`

   `<=> sqrt(2x^2+3x+1 – 6x^3 – 9x^2 – 3x)= x^2 + 1 `

   `<=> sqrt( – 6x^3 – 7x^2 +1)= x^2 + 1` 

   `<=>  – 6x^3 – 7x^2 +1= (x^2 + 1)^2  `

   `<=>  – 6x^3 – 7x^2 +1= x^4 + 2x^2 + 1` 

   `<=> x^4 + 6x^3 + 9x^2 = 0`   `<=> x^2.(x^2 + 6x + 9) = 0` 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2=0\\x^2 + 6x + 9=0\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\) 

   Thử lại `x =  0` vào PT thì PT thỏa mãn

   Thử lại `x =  -3` vào PT thì PT thỏa mãn

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\) 

   Bình luận