giúp mình với:trong mặt phẳng tọa độ oxy,cho tam giác ABC có A(-3;0),B(3,0)VÀ C(2;6).gọi H là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho .tính a+6b
giúp mình với:trong mặt phẳng tọa độ oxy,cho tam giác ABC có A(-3;0),B(3,0)VÀ C(2;6).gọi H là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho .tính a+6b
By Aaliyah
Đáp án:
H(2,$\frac{5}{6}$)
Giải thích các bước giải:
Giả sử H(a,b)
\(\overrightarrow {BC} = (-1, 6) \to vtcp\overrightarrow {{u_{BC}}} = (1,-6)\)
Vì AH⊥BC -> \(vtpt\overrightarrow {{n_{AH}}} = vtcp\overrightarrow {{u_{BC}}} = (1,-6)\)
Đường thẳng AH: đi qua A(-3,0) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AH}}} = (1,-6)\)
-> pt AH: 1(x+3)-6(y-0)=0
<-> x-6y+3=0
\(\overrightarrow {AC} = (5, 6) \to vtcp\overrightarrow {{u_{AC}}} = (5,6)\)
Vì BH⊥AC -> \(vtpt\overrightarrow {{n_{BH}}} = vtcp\overrightarrow {{u_{AC}}} = (5,6)\)
Đường thẳng BH: đi qua B(3,0) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{BH}}} = (5,6)\)
-> pt BH: 5(x-3)+6(y-0)=0
<-> 5x+6y-15=0
Vì H∈AH,BH
-> tọa độ H là nghiệm của hệ pt:
$\left \{ {{x-6y+3=0} \atop {5x+6y-15=0}} \right.$
<-> $\left \{ {{x=2} \atop {y=\frac{5}{6}}} \right.$
-> H(2,$\frac{5}{6}$)