Giúp mình với
Vẽ hình rồi làm:
Cho∆ABC.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Trên tia đối CA lấy điểm D sao cho CA=DC.Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BC tại K
a) CMR:AH//DK
b) CMR:C là trung điểm của HK
c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AH và DK. CMR:I,C,J thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a,
\[\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
KD \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow AH//KD\]
b,
Xét hai tam giác vuông AHC và DKC có:
\(AC = CD\) (theo giả thiết)
\(\widehat {ACH} = \widehat {KCD}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra ΔAHC=ΔDKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Do đó \(CH = CK\) (2 cạnh tương ứng)
Vậy C là trung điểm HK
c,
Theo phần b ta có: \(AH = KD\) (2 cạnh tương ứng)
Suy ra \(IH = \frac{1}{2}AH = \frac{1}{2}KD = KJ\)
Do đó ΔIHC=ΔJKC(c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {ICH} = \widehat {KCJ}\) (2 góc tương ứng)
2 góc trên ở vị trí đối đỉnh nên I,C,J thẳng hàng