giúp mình vớiiiii tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H = x + $\sqrt[]{x-2}$ 23/07/2021 Bởi Melody giúp mình vớiiiii tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H = x + $\sqrt[]{x-2}$
`H=x+\sqrt{x-2}` `H=x-2+2.\sqrt{x-2}. 1/2 +1/4+7/4` `H=(\sqrt{x-2}+1/2)^2+7/4` Do `\sqrt{x-2}>=0` với `AAx>=2` `=> \sqrt{x-2}+1/2>=1/2` `=> (\sqrt{x-2}+1/2)^2>=1/4` `=> (\sqrt{x-2}+1/2)^2+7/4>=2` `=> H_(min)=2` Dấu = xảy ra khi `\sqrt{x-2}=0` `<=> x-2=0` `<=> x=2` Vậy `H_(min)=2<=>x=2` Bình luận
Đáp án: $min_H=2$ Giải thích các bước giải: $H=x+\sqrt{x-2}\\ ĐKXĐ:x \ge 2\\ H=x-2+\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\\ =\left(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4} \ge \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4} =2$ Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=2$ Bình luận
`H=x+\sqrt{x-2}`
`H=x-2+2.\sqrt{x-2}. 1/2 +1/4+7/4`
`H=(\sqrt{x-2}+1/2)^2+7/4`
Do `\sqrt{x-2}>=0` với `AAx>=2`
`=> \sqrt{x-2}+1/2>=1/2`
`=> (\sqrt{x-2}+1/2)^2>=1/4`
`=> (\sqrt{x-2}+1/2)^2+7/4>=2`
`=> H_(min)=2`
Dấu = xảy ra khi `\sqrt{x-2}=0`
`<=> x-2=0`
`<=> x=2`
Vậy `H_(min)=2<=>x=2`
Đáp án:
$min_H=2$
Giải thích các bước giải:
$H=x+\sqrt{x-2}\\ ĐKXĐ:x \ge 2\\ H=x-2+\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\\ =\left(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4} \ge \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4} =2$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=2$