giup minh voiiiiiiiiiii GPT: $\sqrt[2]{x^2-2x+1}$ + $\sqrt[2]{x^2-4x+4}$ = 3

0 bình luận về “giup minh voiiiiiiiiiii GPT: $\sqrt[2]{x^2-2x+1}$ + $\sqrt[2]{x^2-4x+4}$ = 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2-4x+4)=3`

   `<=>sqrt((x-1)^2)+sqrt((x-2)^2)=3`

   `<=>|x-1|+|x-2|=3`

   TH1: `x<1`

   pt `⇒3−2x=3⇔x=0`(TM)

   TH2: `1≤x<2`

   pt `⇒x−1+2−x=3⇔1=3`(vô lí)

   TH3: `x≥2`

   pt `⇒2x−3=3⇔x=3`(TM)

   Vậy `S={0; 3}`

   Bình luận

2. $\sqrt{x^2 – 2x + 1}  + \sqrt{x^2 – 4x +4} = 3$

   ⇔$\sqrt{(x-1)^2} + \sqrt{(x-2)^2} = 3$

   ⇔$|x – 1| + |x-2| = 3$ (*)

   Với $x\geq 2$ ta có:

   $\begin{cases} |x-1| = x – 1 \\ |x-2| = x – 2 \\\end{cases}$

   Vậy pt (*) trở trành 

   $x – 1 + x – 2 = 3$

   ⇔ $2x = 6$
   ⇔ $x = 3 (T/m)$

   Với $x < 1$ ta có:

   $\begin{cases} |x-1| = 1 -x \\ |x-2| = 2 – x \\\end{cases}$

   Vậy pt(*) trở thành

   $1 – x + 2 – x = 3$

   ⇔ $-2x = 0$

   ⇔ $x = 0 (T/m)$

   Với $1 \leq x < 2$ ta có:

   $\begin{cases} |x-1| = x – 1 \\ |x-2| = 2 – x \\\end{cases}$

   Vậy pt (*) trở thành

   $x – 1 + 2 – x = 3$
   ⇔ $0x = 2$ (Vô lý)

   Vậy phương trình có tập nghiệm là $\text{S = {0; 3}}$

   Bình luận