GIÚP MÌNH VS Ạ Tìm các giá trị để pt: Mx²+2(m-4)x+m+7=0 có 2 No X➊,X➋sao cho X➊-2X➋=0

0 bình luận về “GIÚP MÌNH VS Ạ Tìm các giá trị để pt: Mx²+2(m-4)x+m+7=0 có 2 No X➊,X➋sao cho X➊-2X➋=0”

1. Đáp án:

    `m\in {-128;1}`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad mx²+2(m-4)x+m+7=0`

   Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`

   `<=>`$\begin{cases}a=m\ne 0\\∆’=b’^2-ac\ge 0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m\ne 0\\(m-4)^2-1.m(m+7)\ge 0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m\ne 0\\m^2-8m+16-m^2-7m\ge 0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m\ne 0\\-15m+16\ge 0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m\ne 0\\m\le \dfrac{16}{15}\end{cases}$

   Ta có:

   `\qquad x_1-2x_2=0<=>x_1=2x_2`

   Theo hệ thức Viet:

   $\quad \begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2(m-4)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+7}{m}\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}2x_2+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\2x_2.x_2=\dfrac{m+7}{m}\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x_2=\dfrac{-2m+8}{3m}\\2(\dfrac{-2m+8}{3m})^2=\dfrac{m+7}{m}\ (1)\end{cases}$

   `(1)<=>2m(2m-8)^2=(m+7).(3m)^2` $(m\ne 0)$

   `<=>2(2m-8)^2=9m(m+7)`

   `<=>2(4m^2-32m+64)=9m^2+63m`

   `<=>m^2+127m-128=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}m=1(thỏa\ đk)\\m=-128(thỏa\ đk)\end{array}\right.$

   Vậy `m\in {-128;1}` thỏa đề bài 

   Bình luận