giúp mình vs
hai bạn An và tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp về ý nghĩa của Giờ Trái đất. biết rằng nếu hai bạn cùng làm thì sau 2 giờ 24 phút sẽ xong nhưng khi làm chung thì được 1 giờ thì tâm bận phải về còn một mình anh làm nốt trong 2 giờ 20 phút nữa mới xong .Hỏi nếu mỗi bạn là một mình thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc
Đáp án:
An 4h
Tâm 6h
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian An hoàn thành công việc một mình là `x` (giờ),
thời gian Tâm hoàn thành công viêc một mình là `y` (giờ) (Điều kiện $x; y > \dfrac{12}{5}$).
Đổi 2h24’=$\dfrac{12}{5}$h
Trong 1 giờ: An làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc;
Tâm làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc
Trong 1 giờ cả hai người làm được $\dfrac{5}{12}$ công việc
Hai người cùng làm chung một công việc trong $\dfrac{12}{5}$ h thì xong việc nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{5}{12}$ (1)
Thực tế, khi làm chung thì được 1 giờ thì Tâm bận phải về còn một mình An làm nốt trong 2 giờ 20 phút =$\dfrac{7}{3}$ h nữa mới xong:
$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} +\dfrac{7}{3} .\dfrac{1}{x} =1$ (2)
Thay (1) vào (2), ta có
$\dfrac{5}{12} +\dfrac{7}{3} .\dfrac{1}{x} =1\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{4} $
$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn)
Khi đó $\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{5}{12} \Leftrightarrow \dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{6}$ $\Leftrightarrow y=6$ (thỏa mãn)
Vậy nếu làm một mình, An làm xong công việc trong 4h, Tâm làm xong công việc trong 6 giờ.