giúp mình vs nhé!! Cho tam giác ABC G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng vectơ GA + GB + GC = vectơ 0 10/08/2021 Bởi Everleigh giúp mình vs nhé!! Cho tam giác ABC G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng vectơ GA + GB + GC = vectơ 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \) (I là trung điểm của BC) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = – 2\overrightarrow {GI} \) Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC. Bình luận
Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$, ta có: $\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AM}=-2\vec{MA}=-2.\dfrac{2}{3}\vec{GA}=-\dfrac{4}{3}\vec{GA}$ $(1)$ Tương tự: $\vec{BA}+\vec{BC}=-\dfrac{4}{3}\vec{GB}$ $(2)$ $\vec{CA}+\vec{CB}=-\dfrac{4}{3}\vec{GC}$ $(3)$ Cộng vế theo vế của $(1)$, $(2)$ và $(3)$, ta được: $-\dfrac{4}{3}\vec{GA}-\dfrac{4}{3}\vec{GB}-\dfrac{4}{3}\vec{GB}=\vec{0}$ $↔ \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \) (I là trung điểm của BC)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = – 2\overrightarrow {GI} \)
Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I.
Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$, ta có:
$\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AM}=-2\vec{MA}=-2.\dfrac{2}{3}\vec{GA}=-\dfrac{4}{3}\vec{GA}$ $(1)$
Tương tự:
$\vec{BA}+\vec{BC}=-\dfrac{4}{3}\vec{GB}$ $(2)$
$\vec{CA}+\vec{CB}=-\dfrac{4}{3}\vec{GC}$ $(3)$
Cộng vế theo vế của $(1)$, $(2)$ và $(3)$, ta được:
$-\dfrac{4}{3}\vec{GA}-\dfrac{4}{3}\vec{GB}-\dfrac{4}{3}\vec{GB}=\vec{0}$
$↔ \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$.