Giúp mk bài này vs a!! Tìm (x;y) nguyên thỏa mãn: x^2 + xy – 2x + 1= x+ y 28/08/2021 Bởi Alaia Giúp mk bài này vs a!! Tìm (x;y) nguyên thỏa mãn: x^2 + xy – 2x + 1= x+ y
$\begin{array}{l} {x^2} + xy – 2x + 1 = x + y\\ \Leftrightarrow {x^2} – x + xy – y – 2x + 2 = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) + y\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + y – 2} \right) = 1 \end{array}$ Từ đó ta có hai trường hợp: $\left\{ \begin{array}{l} x – 1 = 1\\ x + y – 2 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x – 1 = – 1\\ x + y – 2 = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 1 \end{array} \right.$ Vậy $(x;y)=(2;1), (0;1)$ Bình luận
$\begin{array}{l} {x^2} + xy – 2x + 1 = x + y\\ \Leftrightarrow {x^2} – x + xy – y – 2x + 2 = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) + y\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + y – 2} \right) = 1 \end{array}$
Từ đó ta có hai trường hợp:
$\left\{ \begin{array}{l} x – 1 = 1\\ x + y – 2 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x – 1 = – 1\\ x + y – 2 = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 1 \end{array} \right.$
Vậy $(x;y)=(2;1), (0;1)$