Giúp mk bài này vs mn
cho đường tròn (o) đường kính BC, dây AD vuông góc vs BC tại H gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC gọi (I),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác (tam giácHBE,tam giác HCF)
1.hãy xđ vị trí tương đối của các đường tròn (I)và(o),(k)và(o),(I)và(k)
2. Tứ giác AEHF là hình gì?vì sao?
3.CM:AE.AB=AF.AC
4.CM:EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I)và(k)
5.hãy xđ vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất
Do ∆HBE vuông tại E nên tâm I là trung điểm cạnh huyền BH, ta được (I;EI)
Tương tự, K là trung điểm CH, ta được (K;KF)
B thuộc (O)
B thuộc (I)
B thuộc OI
OI = OB – IB
Do đó (I) tiếp xúc trong với (O)
Tương tự (K) tiếp xúc trong với (O)
(I) và (K) tiếp xúc ngoài tại H
2.
Xét tứ giác AEHF có
Góc EAF = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Góc HEA = 90 độ (HE vuông AB)
Góc HFA = 90 độ (HF vuông AC)
Do đó AEHF là hình chữ nhật
3.
Góc ABC = góc HAC (cùng phụ góc HAB)
Mà góc HAC = góc AFE (AEHF là hình chữ nhật)
Nên góc ABC = góc AFE
Xét hai tam giác vuông AEF và ACB có
Góc ABC = góc AFE (cmt)
Do đó ∆AEF ~ ∆ACB (g.g)
Suy ra AE/AC = AF/AB
Hay AE.AB = AF.AC
4.
Ta có ∆KHF cân tại K (KF = KH = bán kính của (K))
Nên góc KFH = góc KHF
Ta lại có góc EFH = góc AHF (AEHF là hình chữ nhật)
Góc AHF + góc KHF = 90 độ
Nên góc EFH + góc HFK = 90 độ
Hay EF vuông FK
Chứng minh tương tự, ta được IE vuông EF
IE là bán kính của (I)
IF là bán kính của (K)
Nên EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
5.
Ta có EF = AH (AEHF là hình chữ nhật)
Mà AH = AD/2 (Dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của nó)
Nên EF lớn nhất khi AD lớn nhất
AD lớn nhất khi AD = 2R
Hay AH = R
Hay H trùng O
CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
a) dễ thấy (I) tiếp xuc ngoài với (o)
dễ thấy (K) tiếp xuc ngoài với (o)
(I) và (K) tiếp xúc
b)ta có:∠BAC chắn nửa đường tròn
=>∠BAC=90 hay EH⊥AC
mà EH⊥AC
=>EH ss AC( cùng⊥EH) (1)
ta có:HF⊥AC
EA⊥AC
=>HF ss AE(cùng⊥AC) (2)
từ (1) và (2)=>EAFH là hình bình hành
mà ∠EAF=90 ;∠HEA=90(HE⊥AB) ;∠EFH=90(HF⊥AC)
=>AEHF lag hình chữ nhật
c)Vì dây AD⊥BC=>AH⊥BC
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
AH²=AE.AB
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
AH²=AF.AC
=>AE.AB=AF.AC(=AH²)
c)
Ta có:KF=KH=R =>∆KHF cân tại K
=> ∠KFH =∠ KHF
lại có ∠EFH = ∠ AHF (AFHE là hình chữ nhật)
mà ∠ AHF + ∠FHK = 90
=>∠ EFH + ∠ HFK = 90 hay EF ⊥FK
Chứng minh tương tự theo cách trện ta được IE ⊥EF
lại có:IE là bán kính của (I)
IF là bán kính của (K)
=> EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
d)
ta có: EF=AH (AEHF là hiinhf chữ nhật)
mà AH=1/2AD (dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của nó)
=>AD lớn nhất thì EF lớn nhất hay EF phụ thuộc vào AD
mà AD lớn nhất khi AD = 2R
=>AH=R => H trùng O
Vậy H trùng với O thìEF có độ dài lớn nhất